静态实验中弹性常数的精确测量技术

日期：2025-07-23 浏览：5

静态实验中弹性常数的精确测量技术

材料的弹性常数，如杨氏模量和泊松比，是工程设计与材料科学研究中不可或缺的基础参数。它们定义了材料在弹性变形范围内的力学响应。在静态实验中获取这些参数，最经典且原理最直接的方法莫过于拉伸试验。

其基本逻辑是：对试样两端施加一个精确的载荷，并测量其标距段内的位移。通过载荷除以试样横截面积计算出应力，位移除以原始标距长度计算出应变。杨氏模量即为应力与应变之比。在很多情况下，杨氏模量的测量是作为金属材料塑性性能测试的一部分。通过绘制材料的应力-应变曲线，取其初始线性段的斜率，即可计算出杨氏模量。若在试验中同步测量试样的横向尺寸变化，还能进一步确定泊松比随应变的变化关系。

试验试样：一切精确测量的基础

拉伸试验通常在万能试验机上进行。要获得高精度的测量结果，一系列的预防措施至关重要，包括：试验机的对中性、载荷传感器的校准、用于测量应变的引伸计的牢固安装，以及对试样横截面尺寸的精确测量。

试样的类型和形状取决于其原始材料的形态，如图1所示。

板材：通常加工成扁平试样，两端通过楔形夹具夹持。扁平试样也可以采用销钉连接的方式进行夹持。
棒材：则采用螺纹端或肩部夹持的试样，夹具上具有与之匹配的螺纹或肩部结构。
线材：测试时需使用特殊的卷绕夹具，将线材缠绕在心轴上，以渐进方式施加载荷，从而避免因应力集中导致测量强度偏低（在强度测试中）。

除线材外，所有试样的标距段都设计成缩颈结构，以降低夹持点处的应力，确保变形和断裂发生在标距段内。此外，夹具通常通过万向节与试验机连接，以防止在加载过程中对试样产生弯曲力矩。关于试样尺寸和形状的具体规范，可参见 ASTM E 8 标准。

图1 万能试验机中使用的试样类型、形状及夹持方法示例。

试验力：确保载荷的准确性

试验力由连接在试验机上的电子载荷传感器确定。这些传感器可以通过标准砝码、弹性校验环或经过校准的应变式载荷传感器进行校准，具体建议遵循 ASTM E 74（力测量仪器校准的标准规程）。为确保载荷传感器工作正常，应定期进行校准。校验环和载荷传感器都是便携式的，但后者通常体积更小，尤其是在大载荷应用中，因此更受青睐。

无论使用何种设备，它们本身都应根据 ASTM E 74 中的程序进行校准。万能试验机上的载荷传感器应在每次运行时进行检查，并根据 ASTM E 4（试验机力值检定的标准规程）对载荷系统进行周期性验证。规范要求是在首次校准后一年进行验证，此后至少每18个月验证一次。

应变测量：捕捉微小变形的关键

拉伸试样的应变可以通过多种方式测量：直接安装在试样标距段的引伸计、直接粘贴在试样上的应变片，或通过光学系统直接感测试样标距段上的标记或附加标志物的运动。

夹持式引伸计带有刀口，可以压入试样表面，从而清晰地界定标距段的长度。这种方法本质上比其他技术更精确，因此被用作测定弹性常数的标准方法。

主要有两种类型的夹持式引伸计用于应变检测：

线性可变差动变压器 (LVDT) 型：该引伸计内部包含一个LVDT，其铁芯随试样变形而移动，产生与位移成正比的电信号。这类仪器小巧轻便，通过刀口精确定义接触点，可用于极宽的标距范围（10 - 2500 mm），并可改造以适应从 -75°C 到 1205°C 的宽温度范围。
应变片式：这类引伸计利用应变片来测量变形。应变片通常安装在引伸计内部的一个弹性梁上，当拉伸试样变形时，该弹性梁也随之发生弹性变形。应变片是一个金属丝栅，其电阻会随着弹性梁的变形而改变。通过连接到测量电阻的电桥，可以检测到应变信号。该信号经过调理和放大后，输送到数字读出设备。使用应变片式引伸计，原始位移的放大倍数可高达10000:1。这类引伸计同样轻便，易于通过刀口夹持器安装到标距段上。

应变片也可以直接粘贴到试样的标距段上，但此时测量的应变是基于一个名义上的标距长度，其精度不如引伸计。由于单个应变片的校准及其粘贴质量的可靠性，通常需要通过测量已知弹性模量的材料来推断，因此应变片不能用于弹性模量的认证测量。然而，对于非关键应用，它们通常是获取弹性性能最简便的方法，并且能提供令人满意的结果。

根据 ASTM E 83，应变引伸计按其精度分为六个等级。只有精度最高的三个等级，即 A 级、B1 级，有时也包括 B2 级，可用于材料杨氏模量的评估。A 级引伸计的应变测量精度最高，但通常在市场上难以购得。B1 级引伸计则商业化供应充足，是弹性常数测量中最常用的类型。B2 级可用于柔性较高的材料（如塑料）的弹性常数测定。要精确评估材料的弹性性能，选择和使用经过验证的高精度测量设备是获得可靠数据的前提。

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试验程序：针对不同材料的定制化方案

评估弹性常数的准静态试验应根据下表1所列标准中的程序进行。

表1 弹性常数准静态测试的相关标准

标准号	标准标题
ASTM E 111-04	杨氏模量、切线模量和弦向模量的标准试验方法
ASTM E 132-04	室温下泊松比的标准试验方法
ASTM E 143-02	室温下剪切模量的标准试验方法

这些试验根据所测材料和待定常数的不同而有所差异。

金属材料

对于金属，杨氏模量是根据 ASTM E 111 的程序，通过对试样施加拉伸载荷来确定的。试样被单轴加载，应变作为载荷的函数被记录下来。通过载荷计算应力，利用应力-应变曲线的线性部分来确定杨氏模量。该线性部分通过最小二乘法进行拟合，曲线的斜率即为杨氏模量。同时报告决定系数 r² 和变异系数 V₁，以衡量拟合的优良程度。试验可使用校准过的标准砝码进行，但更常见的是使用万能试验机。标准规定使用 B1 级引伸计，并推荐使用平均应变引伸计或至少两个等角度布置在试样周围的引伸计的平均值。

泊松比的测定则遵循 ASTM E 132。试验在万能试验机上进行，使用与 ASTM E 111 中描述的类似试样。测量平均纵向应变 ε_l 和横向应变 ε_t 作为施加载荷 P 的函数，得到两条应变-载荷曲线。数据通过最小二乘法拟合为线性方程，并确定其斜率。泊松比 ν 通过两个斜率的比值计算得出：

ν = -(dε_t / dP) / (dε_l / dP)

与杨氏模量测定标准一样，该试验也规定使用 B1 级引伸计。

高分子材料

高分子材料的杨氏模量和泊松比测定与金属有所不同。由于聚合物的杨氏模量仅为金属的百分之一左右，其应变远高于金属。因此，B2 级引伸计足以满足聚合物弹性常数的测定需求。此外，鉴于许多塑料对应变速率和环境条件高度敏感，每次试验都必须控制和明确这些参数。ASTM D 638（塑料拉伸性能的标准试验方法）中明确指出：“通过本试验方法获得的数据，不能认为对于加载时间尺度或环境与本试验方法差异甚远的应用是有效的。”

根据 ASTM D 638，试验在哑铃形或管状试样上进行。试验速度和条件均有规定，试样在万能试验机中加载。对于表现出弹性行为区域的聚合物，计算杨氏模量和泊松比的方法与金属相同。若材料不表现出弹性行为，则建议使用割线模量来近似表征聚合物的弹性行为。

对于高分子片材，则根据 ASTM D 882（薄塑料片拉伸性能的标准试验方法）进行测试。该试验测定的弹性模量是塑料片材刚度的一个指标。试样宽度至少为 5 mm，但不超过 25.4 mm，标准长度为 250 mm。由于高分子片材对环境敏感，试验前必须在实验室测试环境中进行状态调节。弹性模量同样从应力-应变曲线的线性部分确定，或者在曲线非线性时，采用割线模量。

陶瓷及其他脆性材料

陶瓷材料、混凝土或石材的杨氏模量通常不在拉伸模式下测定。由于这些材料弹性常数值高且抗拉强度低，施加足以进行精确应变测量的载荷会导致材料断裂。一个例外是高强度玻璃或陶瓷纤维的测试，它们强度极高，可以承受足够高的载荷以精确测量位移。根据 ASTM D 3379-75，纤维的拉伸强度和杨氏模量可以通过载荷-伸长率和纤维横截面积的测量来计算。纤维被粘合到一个安装片上，再由试验机夹持（见图2）。安装片设定了标距。试样安装后，切断或烧掉安装片的一部分，使纤维自由受力。应变可以通过机器位移估算，或通过光学方法从安装片边缘测量。

图2 将高强度陶瓷纤维安装到万能试验机上的方法。